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系数退化的拟线性抛物方程解的存在性

作者:第一论文网 更新时间:2015年10月26日 21:11:14

非线性抛物方程对于经济数学,物理,化学,生物化学等现实领域的应用有着实际意义,在过去的几十年,随着各个领域研究的需要,非线性抛物方程得到了广泛的研究和发展。例如,化学中核聚变、生物中的种群关系、医学中核磁共振、力学中流体的运动轨迹等。它的发展一方面可以为化学、生物、医学、力学等学科的发展提供理论支撑,另一方面也可以推动其它数学分支的发展,在众多的非线性扩散方程中,有两个较为典型的方程

方程(2)称为非牛顿渗流方程或发展型的p-Laplace方程。这类方程的特点是具有退化性,即方程(2)在|?u| =0 处退化。由于这类退化方程比线性方程更能反映实际的问题,所以在过去几十年内吸引了众多数学研究者的关注。方程(2)的初边值问题是偏微分方程的基本问题。许多学者通过上下解方法、不动点定理、能量估计法、抛物正则化方法,对方程(2)的各类初边值问题进行了较为系统的研究,具体的结果可参看文献[1]。

受到上述文献的启发,本文主要考虑了如下问题

[参考文献]

[1] Ladyzhenskaja OA,Solonikov VA,Ural’ceva N N. Linearand quasilinear equations of parabolic type[M]. Providence:AmericanMathematical Society,1968.

[2]Gol’dshtein V,Motreanu D,Motreanu V V. Non- homoge?neous Dirichlet boundary value problems in weighted Sobolev spaces[J]. Complex Variables and Elliptic Equations,2015(03).

[3]Gol’dshtein V,Motreanu V V,Ukhlov A. Embeddings ofweighted Sobolev spaces and degenerate Dirichlet problems involvingthe weighted p- Laplacian[J]. Complex Variables and Elliptic Equa?tions,2011(10-11).

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