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基于GARCH模型的深圳股市波动性研究

作者:第一论文网 更新时间:2015年10月30日 10:03:34

1理论模型

自回归条件异方差模型(ARCH模型)最先是由恩格尔提出,模型的核心思想是:误差项在时刻t的方差依赖于时刻t-1的残差平方的大小,其实质是使用误差平方序列的q阶移动平均拟合当期异方差函数值,由于移动平均模型具有自相关系数q阶截尾性,所以ARCH模型实际上只适用于异方差函数短期自相关过程。

而在实际情况中,有些残差序列的异方差函数具有长期自相关性,如果继续使用ARCH模型不仅会影响拟合精度,还会使参数估计更有难度。为了解决这个问题,博勒斯莱文随后提出了广义自回归条件异方差模型(GARCH模型)。

2实证分析

本文以深证成指2015年1月5日至2016年6月8日共350个交易日的日收盘指数为研究对象,对其收益率的波动特性运用模型分析研究。

2.1收益率序列的正态性与平稳性检验

2.1.1收益率序列的正态性检验

依据基本统计量,该收益率序列的均值为0.138274,方差为2.368268,偏度为-0.598345<0,说明左拖尾,峰度为4.678208>3,说明分布凸起程度大于正态分布,JB统计量为61.95655,其P值小于0.05,则拒绝原假设,得该序列不服从正态分布。

2.1.2收益率序列的平稳性检验

收益率始终在0值附近随机波动,没有明显的时间趋势,基本可以视为平稳时间序列。为更稳妥起见,再利用ADF检验进一步辅助识别收益率序列的平稳性。

收益率序列ADF检验的结果显示,ADF值为-19.03253,均小于1%,5%,10%条件下的Mackinnon临界值,P值显著为0,所以该收益率序列存在单位根的假设,应该拒绝,故该收益率序列是平稳的。

2.2收益率序列的ARCH效应检验

2.2.1建立均值方程

首先根据自相关及偏自相关图判断所建立均值方程的类型。再利用最小二乘法,对收益率序列估计回归方程。

由表1看出,回归项系数P值均小于0.05,表明该模型是可靠的,由此可写出均值方程为:

Rt=-0.712713Rt-9+0.685519μt-92.2.2ARCH-LM检验

对上式均值方程进行异方差的ARCH—LM检验(滞后阶数为10),以判断结果是否还需消除时间序列的异方差性。由检验结果可知,F值和卡方统计量的概率P值都小于0.05,因此拒绝原假设,认为原收益率序列具有条件异方差性,存在ARCH效应。

2.3建立GARCH模型

由上文可知,深证成指收益率序列是平稳时间序列,存在ARCH效应和尖峰厚尾的特征,且为高阶,故选用GARCH模型建模。

2.3.1模型阶数的确定

在参数估计前,需要首先使用AIC信息准则和SC准则确定该模型的阶数。表2为收益率序列的各阶值,其中GARCH(1,1)模型的AIC值和SC值都是最小的,所以GARCH(1,1)为拟合度最好的模型,即将对GARCH(1,1)建立模型。

2.3.2建立GARCH(1,1)模型

对GARCH(1,1)模型进行参数估计,估计结果如表3所示,可得GARCH(1,1)模型的均值方程和方差方程表达式为:

Rt=-0.757058Rt-9+0.741202μt-9σ2t=0.104011+0.059364μ2t-1+0.923205σ2t-12.3.3模型拟合度检验

此时需要再次对方程残差进行ARCH-LM检验,检验GARCH模型拟合后残差的相关性以及异方差性是否如期望。由结果得,滞后阶数为10阶的LM统计量的伴随概率分别为0.7601和0.7532,均大于0.05,说明ARCH效应已经消除了,残差序列均不再具有异方差性,这样看来运用GARCH模型建模可行。而且,所建GARCH(1,1)LM统计量的伴随概率较高,所以判断用GARCH(1,1)模型拟合效果不错。

3结论

从模型拟合和参数估计方面研究,深圳股票市场收益率序列存在波动集群性,且波动是持续的,简言之就是过去的会影响之后的波动;从上述分析结果还得知深证成指的收益率序列不满足正态分布,且具有异方差性和尖峰厚尾性;深圳股市波动性还具有显著的条件异方差性,但在GARCH模型建模后,其ARCH效应消除;整个建模过程中拟合度很好,参数也较显著,所以GARCH模型对深圳股市波动性进行的分析是比较科学和有效的。

合理参考实证结果,掌握股市特点,能降低风险、促进科学投资,对大局而言,监管当局也可更高效、更有力地规范和管理整个市场。