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小学数学教师PCK机理的发展策略

作者:第一论文网 更新时间:2015年10月26日 21:04:51

 人们常说,要给学生一杯水,教师要有一桶水,这仅是从学科知识量的维度对教师提出了要求.其实,更为重要的是:教师如何向学生注水,或怎样才能使学生自主地从教师那里汲取到水.显然这就要求教师除了要有足够多的水——除了学科知识的储备外,还需要一种向学生“注水”或使学生“汲水”的本领——学科教学知识.
    一、PCK概念及其两次转化
    在教师知识的研究中,学科知识和教学法知识一直是两个最重要的组成部分,但是长期以来的研究始终处于两者分离的状况.20世纪80年代后期,美国学者舒尔曼(Shulman)认为应将两者结合起来进行研究,并提出了“学科教学知识”(Pedagogical Content Knowledge简称“PCK”)的概念.他认为,PCK是教师将学科知识进行“心理学化”,使之成为学生易于理解的形态的知识,包括教师讲解某一主题所运用的可能的例子,解释、演示、举例与类比等方式,学生可能遇到的困难、错误理解,以适合儿童的思维与学习特点来重新表征学科知识.这种“心理学化”一般包括解释、表征和适应这三个阶段.[1]
    第一,解释阶段.这是知识转化的第一阶段,教师需要对所要教授的学科内容进行归类与解释.这就要求教师能把学科内容知识中的重要原理、概念和技巧方法区分为不同层次,并对学科内容知识的重要性和结构组织有基本的理解.
    第二,表征阶段.这里的“表征”主要指的是教师对学科知识的表达和呈现,这是知识转化的关键环节.对于某一学科知识,教师应拥有一个表征结构,这种结构由隐喻、类似、图解、活动、举例等组成.为了能有效地开展教学,教师需要采用多种方法表征学科内容.
    第三,适应阶段.教师需要根据学生的能力、性别、先前知识和前概念来选择、分配各种材料,确定课堂中知识的表征形式,以满足学生的认知特点和需要,使知识易于为学生理解和掌握.因此,适应是基于教师对学生的理解而实现的.
    从小学数学教师教学工作的流程来看,以上三个阶段表现为相继进行的两次转化.第一次转化,是教师将“教材形态的数学知识”转化为“预设形态的数学知识”;第二次转化,是“预设形态的数学知识”遭遇学生的学习活动后,教师所进行的调适变化.前者是教师面对“假想”的学生进行转化,表现为教学设计行为;后者是教师面对真实学生进行转化,表现为教学的机智.参见图1:
   
    就第一次转化而言,教师主要基于对学生情况的深入了解和对教学内容的深刻理解,在此基础上从一定教学观念出发,运用教学设计技术,确立教学目标,设计教学流程,选择教学媒体等.但是,不管教师课前进行了多么充分、周密、巧妙的谋划设计,教学活动的“车轮”还是难免会“越轨”而出,面对教学现场始料未及的危机,需要教师机智地调适自己的预设计划来应对.如果说第一次转化主要依据既有的教学规律,有较多的资料可以借鉴和从容的时间进行设计,那么,第二次转化则更多地表现为教师临场的教学机智.教学设计是“纸上谈兵”,而教学机智则是“实战”,它具有情境性、即时性的特点,能更为集中地体现教师的专业性.
    二、一则教学案例及剖析
    下面借助于一则教学案例对小学数学教学中PCK第二次的转化机理进行简要剖析.
    【例题】小明把720毫升的果汁倒入6个小杯和1个大杯,正好都倒满.小杯容量是大杯的,小杯和大杯的容量各是多少毫升?(苏教版第十一册《解决问题的策略》)
    这是一个运用替换策略解决的例题,在学生运用替换策略解决了这道题后,教师将条件“小杯容量是大杯的”改为“大杯的容积比小杯的多20毫升”,然后让学生尝试运用替换的策略进行解答.
    【教学现场一】出现意外
    师:同学们,如果将“小杯容量是大杯的”改为“大杯的容积比小杯的多20毫升”,你能运用替换的策略进行解答吗?
    (学生自主尝试解答后汇报.)
    生:(720-20)÷(6+1)=100(毫升)——小杯;
    100+20=120(毫升)——大杯.
    师:你能说一说这样做的道理吗?
    (生答略.)
    师:还有谁想发表意见?
    生:我觉得可以这样做:720÷6=120(毫升)——大杯;
    120-20=100(毫升)——小杯.
    【教师心理】
    面对突然出现的新情况,我心理陷入紧张和犹豫.因为我在一瞬间没有非常清楚地领会学生的思路,没有想出这个解法的道理,只是主观地认为正确的答案可能是一种巧合.但是时间很紧,容不得我细想.我必须做出应对——是先敷衍过去,说这自己暂时没弄清楚,课后研究好了再讲解;还是凭直觉就予以判断,说这种解法是一种巧合,没有道理?讲解很可能费时较多,这会影响后续教学任务的完成;本节课可以先放一放,弄明白了再进行教学可能更好.但是一转念,我又觉得数学教学的本质在于促进学生的思维发展,课堂上只要学生进行了有价值的思维活动就是有效率的,所以我决定直接面对.
    【机理剖析】
    在学生给出第一种解法后,教师让别的同学发表意见,虽然是想给学生发散思维提供机会,但是此时教师心中已经有了一些预设的解法,其中优先的解法是:
    (720+20×6)÷(6+1)=120(毫升)——大杯;
    120-20=100(毫升)——小杯.
    显然这是与例题的两种解法相匹配的,都是先将大杯替换成小杯,再将小杯替换成大杯.当然教师也预想了一些别的解法,如方程等.但是“计划没有变化快”,教师怎么也没预设到第二位学生的做法.面对突然出现的新情况,教师该怎么办?
    我们知道,“教学是一种探险活动”,教师在课堂中随时处于一种“危险”之中,需要教师随机应变——对事件作出分析、判断和行为反应.
    教师课堂上的选择是一种抉择,具有一定的风险性.这一抉择是基于现场得失的考量,即效率高低、影响如何、别人怎样评价等.其中,起决定作用的是教师的教学信念——数学教育的价值在于发展学生的思维,在于在复杂的情境里运用知识解决问题.只要思维有了实实在在的活动,耽误一点其他环节没有关系,下节课还可以再补上,而已经出现的现场情景错过了再补就不是“原汁原味”了.
    其中的关键词是:教学信念.
    【教学现场二】引导求解
    师:哎,这个解法很简单,答案还是正确的,有没有道理呢?
    (下面学生议论纷纷.)
    生:有道理,答案正确嘛!
    生:可能是碰巧吧.
    (大多数学生脸上露出疑惑的表情.)
    师:我也糊涂了,怎么办呢?谁来告诉老师?
    生:我们可以画图表示.
    师:对啊!这是个不错的主意.
    【教师心理】
    我确实需要时间来进一步思考,但我已有了初步的想法,就是通过画图来分析学生已会的做法.我自己在解题时就喜欢画图,曾做过一些研究,给学生分析问题时也经常用画图的方法.尽管我已经决定画图,但还是希望由学生自己提出这一做法.事实证明,我的目的达到了,于是我顺水推舟.
    【机理剖析】
    急中可能“生智”,也可能不知所措,在一瞬间作出的应对行为在很大程度上取决于教师既有的教学经验和解题经验.这里,教师凭借教学经验把问题“踢”给了学生,为自己赢得了分析问题的时间.“踢球”之所以成功,源于教师对学生的深入了解.教师惯常使用的数学解题方法往往就是现场采用的分析和解决问题的办法.有些教师善于形象思维,教学中往往会利用画图和语言描述直观事例的方式来分析问题,寻求问题解决的思路;而长于抽象思维的教师,则可能利用方程、逻辑推理等方式进行分析.这体现了教师认知风格的多样化.
    数形互化是一种重要的数学思想方法,其运用不仅有助于具体数学问题的解决,还有助于学生更好地理解数学本质,发展数学素养.从教学论的角度看,数形互化是一种知识表征方式的变化.将课本的数学知识转化成学生可能易于接受的知识样态,是教师学科教学知识的核心构成.教师应该了解数学知识的不同转化方式对学生发展的益处,了解学生在学习数学知识时的困难,了解问题解决的关键并能够予以突破.
    其中的关键词是:教学经验、了解学生、解题经验.
    【教学现场三】画图分析
    教师在黑板上画出图2(左):
   
    然后将大杯平均分成6份,分别添加到6个小杯上面,得到图2(右).
    教师指着图2(右)说:现在大家能知道720÷6=120(毫升)指的是什么了吗?
    生:是1个小杯容量加上1个大杯容量的.
    师:是啊!720÷6得到的120毫升是1个小杯容量加上1个大杯容量的,它就是大杯的容量吗?
    生:从图上看正好是.
    师:题目的条件说大杯容量比小杯多20毫升,也就是说小杯容量加上20毫升等于大杯容量.如果大杯容量的是20毫升,就可以认定120毫升是大杯的容量.那么,题目中有没有“大杯容量的是20毫升”这个条件呢?
    生:没有.
    师:题中没有告诉我们“大杯容量的是20毫升”这个条件,所以我们不能确定大杯的容量是120毫升.尽管第一种解法的结果认为大杯的容量是120毫升,但这种解法没有道理,实际上这是一种巧合.当我们假设大杯容量的是20毫升时,计算出来的结果正好是120毫升——因为20÷=120,这与实际结果正好吻合.大家看(指着图,将大杯圈了个圈),大杯的容量被平均分成6份,其中的一份恰好是20毫升,而且每个小杯正好是这样的5份.所以,将它们分别加到小杯上那正好就是大杯的容量了.
    (许多学生脸上茫然.)
    师:那让我们换一个数据再来看看这种做法有没有道理.
    【教师心理】
    画图让我弄清楚了720÷6=120(毫升)的算理,我心里有了底.但一连串的讲解学生还是难以理解,怎么办?这个问题确实有点难,明明解答的结果与正确答案一致,为什么没有道理?看来,要破解巧合难题的关键在于让它无法实现巧合,于是我决定改换数据.
    【机理剖析】
    教师的数学解题能力在此处显示出其基础性作用,教师此时能够非常清醒地认识到“720÷6=120=小杯容量+大杯容量的”,而题目已知条件是“大杯容量=小杯容量+20毫升”.由于题目没有告诉我们“20毫升=大杯容量的”(尽管从图上看起来20毫升是6份中的1份),所以通过“720÷6”求出的120毫升就没有理由被认为是大杯的容量.如果教师理不清此处的数量关系,那就根本无法做出判断,也就失去了决策的依据.
    同时,此处还显示出教师应该具备一种关于问题解决的知识,即教师判断一种解题方法是否正确的依据是它是否具有普遍性——能够解决其他的同类问题.如果调整了题中数据后这种方法仍能有效,那才能证明其正确性.
    教师要具有良好的表达能力,将数学内容深入浅出、形象直观地讲解出来.同时,还要有敏锐的观察力,能迅速捕捉学生的思想,根据现场情况正确地进行判断,及时进行调整.
    其中的关键词是:数学知识(解题能力)、教学知识(表达能力、观察能力).
    【教学现场四】更换问题
    师:我们可以把“720”的条件改成“580”,其余条件不变.请大家用以上两种方法解答一下.
    (学生解答.)
    第一种方法:
    (580-20)÷(6+1)=80(毫升)——小杯;
    80+20=100(毫升)——大杯.
    第二种方法:
    580÷6~97(毫升)——大杯.
    师:大家看,第二种解法和第一种解法的结果不一样了.这说明第二种解法是没有道理的,刚才只是一种巧合.一种真正有道理的解法是能够适合许多同类问题的,如果换了个数据,方法就不能用了,那这就不是正确的方法.花了这么长时间终于把问题搞清楚了,刚才那道题还有没有别的解法?
    【教师心理】
    换一个数据,想法是正确的,但是要落实需要教师的技巧——换的数据既要能验证出这两种方法的真伪,还要便于计算.事实是,我采用了逆向思维的方法,先假定小杯的容量是80毫升,大杯的容量是100毫升,据此,算出7杯果汁共580毫升,然后用它替换原题的720毫升.当然,我也可以选择改变原题中小杯的数量——-6,或者改换“大杯的容量比小杯多20毫升”这个条件中的“20”,或同时改变两三个条件等.课上采用的替换是几种替换中较为简易一种.
    【机理剖析】
    偏离预设的轨道果然造成了“大麻烦”,一再地“纠缠”导致许多预设的环节难以进行,要不要“戛然而止”?这又一次考量教师的教学机智.是继续还是终止?本来采用何种做法是没有一定之规的,但如果半途而废,学生依旧不清不楚,不如继续进行下去,直到问题彻底解决.
    就本题而言,改变已有数据的办法是很多的.此处教师采用了一种简单办法,只改变一个数据,保持了其他条件.
    其中的关键词是:教学魄力、数学知识(解题能力).
    三、机理探讨
    我们可以从三个层面来探讨上述案例中教师的行为及其背后的思想,即学科教学知识(PCK)、学科教学能力(PCA)和教学机智.
    (一)从静态角度看:PCK是三种知识的融合
    由上述案例可以看出,小学数学教师的PCK涉及的重要因素有:数学知识、学生知识、教学知识、教学信念.其中,数学知识、学生知识和教学知识相互联系,相互作用,相互交融,形成了小学数学教师的PCK.详见图3所示.
   
    这是一种静态的要素分析法,即是将小学数学教师的PCK视为一种陈述性知识.其中,数学知识包括3个维度:数学内容知识(主要包括数学概念、数学法则、数学公式、数学题目等方面的知识)、数学思想方法和数学史知识.
    学生知识包括3个维度:学生发展的知识(主要包括学生的心理发展、思维发展、已有的知识经验和学习疑难点等方面的知识)、学生学习的认知因素与非认知因素知识(主要包括学习策略与方法、学习态度与能力、学习动机与风格等方面的知识)以及学习环境的知识(主要包括社会、政治、文化等外在大环境以及课堂学习的物理环境和心理环境等方面的知识).[2]
    教学知识包括4个维度:教育理论知识(主要包括教育本质、教育目的等方面的知识)、课程知识(主要包括课程编排、课程内容等方面的知识)、教学知识(主要包括教学目标、教学原则、教学内容、教学方法、教学评价、教学管理等方面的知识)和运用教学媒体的知识.
    (二)从动态角度看:PCK是一种能力
    静态的分析更多地将PCK视为一种陈述性知识,这有利于揭示出PCK的构成,但同时也会陷入一种误区——仅将其视为一些僵化的原则和条款,忽略其在具体教学情境中的生成性、灵活性特征.因此,我们有必要从动态的视角对其进行分析.
    动态视角下的PCK是一种程序性知识,其实质是一种教学能力.据此,喻平提出PCA(Pedagogical Content Ability简称“PCA”)概念.[3]
    所谓“教师的PCA”,是指教师在教学过程中,根据特定的教学内容、特定的学生群体、特定的教学环境,在自身认识信念的支持下,在自我监控的作用下,从自己的基本知识结构中选取、组合、贯通相关知识,用于设计教学进程和解决教学操作中出现的问题的能力.
    教师的PCA,作为知识来看,它就是程序性知识,由教师的陈述性知识转化而来,是在知道“是什么”的前提下走向知道“怎么做”,表现出面对具体教学情境教师综合利用知识结构的动态过程.从内在表征来看,它是一个产生式系统,教师在拥有基本知识的基础上,头脑中形成了一系列“如果……那么……”.一条“如果……那么……”即一条产生式,因为教学事件是复杂多变的,出现一个“如果”可能会用多个“那么”应对,也可能出现一个“那么”会有多个“如果”应对的情况.因此,教师的PCA的内在表征是一个复杂的产生式系统.
    (三)从层次角度看:教学机智是PCK的高级实现
    PCA作为一种能力是教师的一种内在素养,通过具体的教学行为体现出来.教师的各种课堂教学行为其实是教师所作的一系列“如果……那么……”的推理,这种推理一方面基于教师对数学知识、学生知识和教学知识等知识的深刻理解和掌握;另一方面,也受控于自己的信念系统.就小学数学教师而言,其教学信念系统包含五个主要成分:数学观、学生观、数学教学观、师生观以及数学教学效能感[4],其中,每一种成分都会对教师的教学行为产生影响.显然,教师课堂上的行为从本质上来说具有合规律性和合目的性特征,也就是说,既要符合逻辑推演的规则,又要服务于一定的教学目标.
    尽管在主观上教师的行为具有合规律性和合目的性,但其行动的客观效果却可能大相径庭:可能是一般招数,也可能是妙招,还可能是昏招.究其原因,不仅与教师的知识系统、信念系统有关,还与教学行为发生的方式有关.教师教学行为的发生方式具有“知其然且知其所以然”和“知其然而不知其所以然”两种状态,即是教师对自己教学行为发生的道理由“非常清楚”逐渐向“全然不清楚”的状态过渡.而“全然不清楚”的状态也具有两种效果:一种是出了昏招;一种是“灵光一闪”,“顿悟”出妙招.
    冯契的“转识成智”的哲学认为,由“知”到“智”是一个“顿悟”过程.[5]教学机智是教师知识系统在信念系统的监控和调节下经顿悟而形成的最恰当、效果最好的一种行为,它契合逻辑性,但又超越逻辑性,是PCK的高级实现状态(详见图4).在此状态下,教师具有敏锐感受、准确判断生成和变动过程中可能出现的新情势和新问题的能力;具有把握教学时机、转化教学矛盾和冲突的机智;具有根据对象实际和面临的情境及时作出决策和选择、调节教学行为的魄力;具有使学生积极投入学习生活,热爱学习和创造,愿意与他人进行心灵对话的魅力.教师的教学因此而进入科学和艺术结合的境界,充分展现出个性的独特风格.教学于教师而言,不仅是一种工作,也是一种享受.[6]