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人口寿命指数的模型的分析和构建

作者:第一论文网 更新时间:2015年10月26日 21:04:51

  一、引言
    人口寿命越来越长是人类社会发展的一个基本事实。中国的夏商周时期平均人口寿命大约为18岁,唐朝时期为27岁,在新中国成立的1949年,平均人口寿命仅仅为35岁(《人民日报海外版》,2000年12月11日第三版),经过漫长五千年的变化,人口寿命才终于翻了一番。但是在2000年,中国人口的平均寿命达到71.8岁,仅仅用了短短五十年的时间,人口寿命就翻了一番。总体来看,目前世界各国都有这种现象:老年人越来越多,越来越多的老年人活得越来越老,但储蓄太少、退休太早、花钱太快。人们已经意识到,尽管长寿是人们追求的目标,但是越来越长的寿命不论是在国家整体还是在家庭个体层次上都是一种巨大的潜在风险。经济学家蔡昉在中国经济50人论坛2011年会上强调“未富先老”将成为我国“十二五”重要挑战,安联集团管理委员会的杰伊·拉尔夫认为“在退休规划中,长寿是最被低估的风险因素之一。事实上,长寿风险比通胀风险还要大”(《国际金融报》,2010年10月22日第06版)。目前,中国处在人口老龄化和人口长寿化加速阶段,是世界上老年人口最多的国家,存在国家社会保障体系的资金短缺、企业年金发展不成熟和个人面临退休收入不足的问题,长寿风险以及人口老龄化风险将成为未来我国主要的社会风险。
    微观层面上,在养老基金进行养老费用的缴纳和保险公司进行保险合同设计时,养老基金公司和保险公司必须面对人口数量上的和人口质量上的两种风险。人口数量上的风险是指由于死亡率突然上升同时人口数量突然向下偏离预期值带来的风险即,即死亡风险,此时保险公司需要支付大量的保费。人口质量上的风险是由于人口生活水平的提高和医疗水平的提高,人口死亡率的持久性下降导致人口寿命的提高。然而这是一把双刃剑,如果养老基金公司实行现收现付型养老金制度和固定收益养老计划,老年人口寿命向上偏离预期值使得以前缴纳的保费和养老费用太低,养老金计划成本增加和账户出现巨大亏空会给养老基金公司带来巨大的支付压力,这就是长寿风险,即人口寿命超过预期值的风险。
    从目前来看,关于长寿风险和死亡风险的理论研究与金融实践才刚刚开始,Blake and Burrows(2001)第一次提出可以利用长寿债券来对冲死亡风险以来,相关的研究逐渐开始丰富起来。目前的一个迫切问题是缺乏一套完整的数据收集手段并由此给出适合的人口寿命风险指数来刻画人口寿命风险的严重程度,同时也缺乏有效的长寿风险评估参考标准。如同评价市场风险中的风险矩阵Riskmetrics和信用风险中的信用矩阵Creditmetrics一样,JP摩根公司(JP Moran)于2007年12月推出了基于生命矩阵LifeMetrics的人口寿命指数(Coughlan,et al,2007),目的是提高长寿和死亡风险的管理水平,增加关于这一风险的透明度,并提供衡量和管理这种风险的实用的工具和方法,特别地,协助养老基金和他们的雇主更有效地管理长寿风险,教育投资者,促进与生命和死亡相关的高流动性资本市场的发展,为保险公司和再保险公司提供管理长寿风险和死亡风险的各种风险转移解决方案,并补充其现有的管理工具。
    首先介绍了LifeMetrics的基本架构,并对RiskMetrics、CreditMetrics和LifeMetrics三种不同的风险矩阵进行了比较。然后结合中国的实际探讨了中国死亡数据的收集与整理问题,利用LifeMetrics工具对中国的人口寿命指数测算问题进行了探讨。最后,探讨了利用人口寿命指数进行长寿风险管理的有关问题。
    二、LifeMetrics概况与比较
    (一)LifeMetrics基本概况
    LifeMetrics是测度和管理长寿风险和死亡风险的工具箱,设计对象是养老基金计划及其雇主、保险公司、再保险公司和投资者。LifeMetrics使这些机构以一个标准化的方式汇总不同来源的风险并将这些风险转移到其他交易对手。它还提供了一个评估长寿/死亡率套期保值策略的有效性方法和计量剩余风险规模的技术。
    在设计LifeMetrics时,JP摩根公司的LifeMetrics设计小组主要考虑了下面几个设计准则:(1)给出一套国际性的指标数据:最初提供美国、英格兰和威尔士的人口寿命指数数据,随后扩展到德国和新西兰的数据,计划在未来逐步增加其他国家的人口寿命指数数据;(2)透明度:所有的方法、算法和计算充分披露和开放;(3)标准化:LifeMetrics明确旨在为推出长寿证券及衍生工具的结构性金融产品提供便利条件。JP摩根公司正在制定基于该指数的柔性而又标准化的套期保值工具;(4)风险管理:构造人口寿命指数,预测未来人口寿命与死亡率,分析长寿风险与死亡风险对投资组合的影响,设计长寿风险管理解决方案。
    这套工具箱主要包括下面几个内容:
    1.人口寿命指数。这是评估当前和历史的死亡率水平和长寿水平的数据集。LifeMetrics提供了一套关于当前和历史寿命和死亡率的透明而又客观的窗口,它包括可用于评价来自于不同国家和不同形式的长寿和死亡率暴露水平的数据,可以用来预测未来的寿命和死亡率,评价与之相关的风险,确定长寿衍生金融产品和债券的支付结构。对数据的要求是可获得性、稳健与可靠性、一致性、透明性和客观性。这套数据集合是长寿和死亡风险管理的基础,也是发展长寿市场的前提。目前生命矩阵指数中的数据包括美国、英国和威尔士、德国以及新西兰的数据,计划在未来逐步扩展到其他国家和地区。矩阵按照搭积木方式构造以方便进行分解和扩充。
    2.LifeMetrics框架。这是一套衡量和管理长寿和死亡率风险的工具、方法和算法的集合。利用死亡数据可以帮助用户开发一套适合用户背景的风险管理过程。目前可以研究的产品包括:确定收益型养老金(包括退休金延期养老金)、人寿保险、年金、逆向抵押担保。生命矩阵可以让用户计算上述不同产品、不同人口类别的总的风险暴露。可以帮助信用机构、信托公司确定是否继续或者停止其养老金计划,对保险公司和再保险公司而言确定是否开展新的业务、如何进行资本配置,对投资者来说进行买进卖出和持有的策略选择。
    3.LifeMetrics软件。这是一套用来预测未来死亡率软件,这套软件是开放性的,所有的分析软件可以直接从生命矩阵的网站上免费下载。使用的死亡率计量与预测模型有:(1)Iee-Carter模型;(2)Renshaw-Haberman模型;(3)Currie Age-Period-Cohort模型;(4)Cairns,Blake and Dowd模型;(5)Cairns,Blake and Dowd模型的扩展。
    (二)对LifeMetrics的比较分析
    提到LifeMetrics就不能不提到类似的广为使用的风险矩阵RiskMetrics和信用矩阵CreditMetrics。在表1中我们给出了风险矩阵RiskMetrics、信用矩阵CreditMetrics和生命矩阵LifeMetrics在产品研发机构、数据指标、数据数量、数据更新、服务对象、技术获取、风险类别与指标、产品覆盖和影响力等方面的比较。可以看出,从目前来看,LifeMetrics在各方面都不成熟,例如,截至2007年9月30日,RiskMetrics公司在50个国家拥有约3500位客户,其中包括100家最大投资管理公司中的70家,最大的50家共同基金公司中的34家,最大的50家对冲基金公司中的41家,以及最大的10家全球性投资银行。RiskMetrics显然没有如此巨大的影响,但RiskMetrics的成功的发展历史表明了LifeMetrics的未来发展趋势与方向。
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    从寿命指数的编制历史来看,瑞士信贷第一波士顿银行(Credit Suisse First Boston)在2005年推出的瑞士信贷长寿指数是第一只转移长寿风险的指数工具。该指数基于官方死亡率和人口统计数据,以美国人口数据为基础,每年公布最新年度指数并对潜在的死亡率进行预测。该长寿指数包括综合指数和分类指数来表达年龄分别为50~80岁间每隔5岁人群的总体预期寿命。澳大利亚联邦长寿指数是首个能追踪不同年龄层及不同性别澳大利亚人群预期寿命变化的指数,通过该指数可以计算不同通货膨胀水平下平稳退休资金数值,该指数按照季度频率公布。除此之外,德意志证交所(Deutsche Borse)推出的Xpect数据和指数包,将从殡仪馆方面获得的数据和官方的死亡率数据相结合来构造长寿指数。高盛(Goldman Sachs)公司则利用美国寿险金领取者的寿命与死亡率数据来构造长寿指数。
    三、构造中国的LifeMetrics与人口寿命指数
    (一)构造人口寿命指数的数据来源与特点
    构造人口寿命指数的数据来源包括下面几种渠道:
    1.企业层面的数据。包括各个养老基金、年金供应商和保险公司针对特定人群的数据。这些数据是预测人口死亡率的最佳信息来源。其缺点主要在于这些数据通常是不公开的数据,尤其是针对竞争对手而言。其次,对那些中小型保险公司和养老基金来说,由于针对人群的数量比较少,所以统计误差比较大,尤其是对高龄人口,死亡率的测定也不准确。最后,数据的获得、记录与保存过程不可靠,例如记录死亡事件常常会存在延迟的现象。
    2.行业层面的数据。就是将全行业的数据汇总后得到的数据,这些数据可以在一定程度上克服上述缺陷。但这类数据的缺点是由于不同时间提供给的数据可能是由不同公司,所以每一年都可能是不同的针对人群,这样就没有一个共同比较的基础。同时,这些数据也不是每一年都发布。
    3.官方统计调查数据。全国性的人口死亡数据可以公开获得,由于统计的是大量的人口群体,所以有低的抽样误差,一般统计的历史时间比较长,有一套系统的、一致的数据收集、分析和出版程序。这类数据特别适合进行长期趋势预测。但也有一些缺点:第一,与企业层面的数据相比,数据的详细程度有所欠缺,特别是不能分解成不同社会阶层、生活方式、地理位置和健康状况的数据。第二,由于是综合数据,所以人口迁移问题被忽略掉。第三,同样存在数据收集不全面、不及时的问题,许多地方并没有从根本上意识到这类数据的重要性。第四,存在人口基础风险的问题,即公开的全国性综合死亡数据一般不会精确反映所研究的特定人群的死亡状况。
    (二)我国人口寿命与死亡数据的来源
    从保监会发布的《中国人寿保险业经验生命表(2000-2003)》(简称“新生命表”)的编制过程可以看出我国企业层面的数据获取方法。“新生命表”所用经验数据的98%以上来源于国内经营时间较长、数据量较大的六家寿险公司:中国人寿、平安、太平洋、新华、泰康和友邦。新生命表编制采用了2000年-2003年的1亿多条保单记录,占全行业同期保单数量的98%以上,数据量在各国生命表编制史上是创纪录的,大大提高了新生命表的可靠性。“新生命表”编制水平高,编制组采用了两层次数据校验法,数据全部通过校验,确保了数据质量;全面采用逐单计算法,确保了计算的准确性。“新生命表”编制的行业参与度高。新生命表的编制由保监会牵头,精算委员会协助,全行业共同参与,多家寿险公司投入了大量的资源。
    从官方统计调查数据的角度看,我国三项主要的人口数据包括人口普查、人口抽查和户籍登记数据。人口普查无所谓抽样误差,但会出现多报或漏报的问题。这就需要抽取一定比例人口进行复查,以确定其误差范围。抽样调查的允许误差都控制在极低水平,这些都是设计误差,要求调查者按规定进行抽样与询问,才能达到。从现有资料看,抽样调查数据与人口普查数据吻合度相当高。户籍登记的人口总数、死亡人数、出生人数等数据,不是由专门的统计调查来的,而是行政部门负责管理的,从1949年以来年年都有,但可靠性远远不及前两类数据。
    在我国可以查到的数据有《中国人口统计年鉴》、《中国统计年鉴》、人口普查数据等。另外还有《中国卫生统计年鉴》、各地公安部门和劳动部门的数据、中国国家统计局编写的中国性别统计资料(1990-1995)。从1988年-2006年《中国人口统计年鉴》中可以查到各年度的分年龄、性别死亡人口。部分年份可以查到按月统计的死亡数据。从1989年开始还统计有按照城市、乡镇和农村的分年龄、性别的死亡数据。其中有些年份的数据缺失,例如1990年、1991年、1993年、1994年、1996年和2001年等。
    开发更加精确的死亡率测模型,需要的死亡数据包括出生数据和迁移数据、性别年龄、婚姻状况、社会阶层、生活方式(如是否抽烟喝酒)、就业状况、健康状况、地理位置。目前这类数据基本上只能得到一部分,数据的获取与收集整理是最为繁杂的过程,由此可以看出LifeMetrics的构建的困难与重要程度。
    (三)构造人口寿命指数的方法与模型
    LifeMetrics主要包括下面几个指标:(1)死亡率。是指某一年龄的人在下一年死亡的概率,在实际计算时,统计的死亡数据是在开放条件下的数据,存在迁移人口问题;(2)中心死亡率。实际计算时常常用中心死亡率来代替死亡率,被称为粗死亡率,用上个生日为某岁的人在一年内的死亡数/上个生日为某岁的人在一年中间时刻的总人数表示;(3)平均余命。这是平均未来剩余寿命。图1给出了我国1949年-2007年的死亡率变化趋势,可以看出中心死亡率与死亡率相差并不大,因此在实践中两者常常可以相互替代。
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    未来死亡率主要有下面几种预测方法:
    (1)外推法:主要是利用过去和现在的死亡水平和死亡变化特征来估计未来的死亡碎片和趋势,最著名的是Lee-Carter死亡预测模型。这种方法的缺点是没有注意到人类寿命的极限问题、医疗卫生条件的改善、环境变化以及死亡数据的可靠性问题。
    (2)病因特异性法:该预测模型根据死亡原因把死亡率分解进行计算,对每种病因的死亡率按照过去的趋势外推计算,主要的问题是分类死亡数据要比总的数据更加难以获得,各个病因之间的相关性没有考虑。
    (3)相关模型预测:这种方法是假设现在某个年龄人口的死亡率变化模式同另外已经掌握好的更高年龄段死亡率模式是一样的。这种方法更加适合发展中国家的死亡预测。
    (4)专家意见外推法:根据专家提供的死亡发展路径进行预测。
    (5)流行病学的预测方法:考虑死亡人口的是否吸烟、社会经济状况、社会地位,特定疾病等死亡风险因子与死亡的关系,然后预测出各个死亡因子的未来趋势再预测死亡的未来趋势。
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    和复杂的模型相比,简单模型不需要对参数进行仔细校正,而且容易知道模型是如何对参数进行反应的。其他模型包括:(1)Renshaw-Haberman(RH)模型;(2)Currie模型;(3)样条模型;(4)Cairns,Blake & Dowd(CBD)模型。这些模型的区别主要体现在模型的复杂度、考察问题的不同侧面上。RH预测模型是在Lee-Carter模型基础上给出年龄分组效应,Currie模型则假设时间、年龄和分组效应相互独立,CBD模型直接对死亡率进行建模,与前面模型的区别在于认为死亡率是年龄的随机过程,而不是时间的随机过程。样条模型是确定型与随机型模型的混合模型,该模型一直在英国使用,实际上是利用样条基进行拟合的过程,样条基通过立方样条来构造,然后利用回归的方法可以得到死亡率预测数值。这些模型的一个重大缺点是把死亡率或者人口寿命看成是单纯的时间序列数据,没有考虑人口生存的社会环境与个体特异性差异,这也是利用LifeMetrics构造人口寿命指数的一个缺陷,搜集更多的社会与经济数据,将目前的人口寿命指数构造方法与病因特异性法、流行病学预测方法相结合是LifeMetrics今后发展的一个重要方向。
    (四)我国死亡率数据估计的结果
    只要输入数据,上述各类模型就可以直接估计出来。对于我国的数据,已经有相关的利用原始的模型估计的结果,因此下面我们给出的是最为复杂的包括各种效应和因素的logit模型,即:
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    四、基于人口寿命指数的长寿风险管理流程
    构造LifeMetrics和人口寿命指数的主要目的是进行长寿风险管理。长寿风险和死亡风险主要涉及下面几种:
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    (1)死亡波动风险。这里的波动主要是指死亡在时间水平上的随机波动,波动的原因是正常情况死亡的变化和数据收集中的误差。
    (2)死亡抽样风险。死亡抽样风险反映的是小样本人群统计不确定性引起的风险。如果某个年龄段人群基数很大,前后几年的死亡规律和趋势应该是差不多的,对于小样本人群则不是这样。例如只有1个样本的人群,按照实际死亡数据得到的死亡率要么是0%,要么是100%,但实际死亡的概率则不是如此。此时根据实际死亡数据得到的任何关于死亡率的估计都有很大的误差,而且前后几年的死亡经验完全不具有可比性。
    (3)死亡跳跃风险。死亡跳跃风险与随机波动风险不同,死亡跳跃风险是指死亡率在某一年突然剧烈变化的风险,这种变化可能是如SARS和禽流感之类的疾病原因、如地震和洪涝之类的自然灾害或者是遭受恐怖袭击等原因。通常是死亡率突然增加的单边风险。此时必须区别实际死亡率和预期死亡率的不同。例如一项新的有效治疗癌症的方法可以使得预期死亡率突然下降,但实际死亡率的下降则是缓慢的,主要是因为从治疗到取得效果有时间上的延迟和时间上的滚动因素。
    (4)死亡趋势风险。死亡趋势风险是指未来死亡趋势的不确定性造成的,这是一种双边风险。生活水平的提高可能会增加寿命,但生活方式的不正确可能降低寿命。这种风险对实际死亡率在短期内的影响是比较小的,但在长期会对预期死亡有较大的影响。此时尽管实际死亡率的变化缓慢,但预期死亡率的巨大增加可能使得养老金计划的负债突然增加。
    基于LifeMetrics和人口寿命指数的长寿风险管理流程包括以下几个主要步骤:
    第一步是理解潜在的长寿/死亡风险暴露的本质。这意味着分析长寿与死亡率影响风险暴露的价值,它包括理解人口规模和人口分布以及评估风险暴露与死亡率的依赖关系。
    第二步是汇总暴露在风险之下的特定人口的长寿和死亡率水平数据,以及其他所需的确定风险暴露价值的数据(例如利率数据,通胀数据等等)。这个阶段旨在研究现有数据的缺陷,包括精确度、时间及时性、历史数据的可获得性、数据收集和计算的方法、误差来源、缺失和不完全数据的处置方法。各种数据之间是相互补充的,例如养老基金公司的数据是为该公司服务的特定数据,非常适合用来分析特定的人群,但是很有可能这些数据的历史比较短,数据质量和可靠性差。相反,全国性的数据可能不适合分析特定的人群,但是具有比较长的历史数据,而且比较准确。所以必须在高度相关数据和高质量数据之间进行权衡,经常需要对不同数据进行连接,取长补短。
    对于死亡率数据,需要强调的是隐含在死亡率曲线上某一点处的噪声,包括两个方面的问题。第一个问题是当原死亡率曲线按照在某一特定时间的年龄绘制时,通常会导致块状死亡率曲线问题。此外,曲线块不会一年一年的持续下去,但由于数据收集过程的噪音和死亡率本身演化的原因会随机改变形状,技术上可以采用平滑方法来处置这类问题。第二个问题是高年龄人群的死亡率估计问题,由于存在较少的存活人数,导致死亡率出现统计误差较大。例如,如果只有一个人活到110岁,则其死亡率为0%或100%,所以观察到的数值不能真实反映死亡概率。
    第三步涉及预测未来的寿命和死亡率,由此可以计算暴露值及其风险价值。最简单的情况下,在考虑到预期死亡率的改善后,用户可以为今后的死亡率开发基于预期的死亡率路径(被称为“最佳估计路径”)。比较复杂的模型则涉及使用随机模型来预测未来的寿命或者死亡率。根据过去的数据和基于对未来的趋势的估计,这些模型可以模拟出死亡率的各种路径。可以用压力测试的方法来评估预测的稳健性和可靠性。
    第四步则是研究长寿风险和死亡风险对相关暴露的影响问题。特别地,对确定收益养老基金计划,这一步是指评价养老金债务对长寿的敏感性,其变化与历史数据或期望数据一致。在上一步计算的未来路径可以确定养老金的未来负债以及其不确定性,由此可以计算以货币计量的长寿风险数值从而确定下一步的行动。
    第五步是对各种处置长寿风险和死亡风险的方法的评估。这实际上是对风险和收益的权衡问题,例如可以确定是否投资长寿风险,确定是否对冲这种风险。进行对冲处理,存在成本问题,但不做任何处置又存在潜在的风险暴露。同时还要评价剩余风险,包括人口基础风险和对冲滚动风险。
    五、结语
    LifeMetrics是一个进行长寿和死亡风险管理的有益的尝试。到目前为止,除了依靠自己的精算师以外,养老基金在管理长寿和死亡风险方面基本上办法不多,而精算师往往也很难能做出正确的判断,不清楚人们能活多久对于养老金计划而言是一个巨大的风险。现在,通过构造LifeMetrics和人口寿命指数应能帮助养老基金监控长寿风险,并可能对其进行对冲。
    要推动人口寿命衍生品市场的发展,标准化的指数是必不可少的。从理论上讲,这些指数的存在应能使人们更容易理解风险的价值,而投资者要据此敲定交易。LifeMetrics并没有在技术上有大量的创新,其技术文档中也不包含一些原创思想,从大部分内容来看,它所描述的仍然是一个没有被广泛使用的不成熟的方法。它的真正贡献在于,不论是对何种风险,标准化的风险管理与控制技术可以给全世界各类机构提供一种能够帮助他们更好地制定投资决策的工具。
    JP摩根在风险管理方面的探索,改变了近年来全球许多金融机构进行长寿风险管理的思维方式。最明显的是,金融机构面对长寿风险并认识长寿风险时,积极去摸清风险源的分布,测量风险的大小。正如《新巴塞尔资本协议》深受风险矩阵RiskMetrics、信用矩阵CreditMetrics风险管理思想的影响一样,LifeMetrics必将对类似的更加规范的风险管理框架的制定有着深刻的影响
    长寿风险管理不可能由某种工具和指数解决所有的问题,但LifeMetrics和人口寿命指数所表达的思想可以帮助传统的和新型投资经理人继续构筑和修正他们的风险管理系统。可以预计,LifeMetrics和人口寿命指数是迄今为止最为有效的长寿风险管理工具和服务手段