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平抛运动习题的类型的解题方法探讨

作者:第一论文网 更新时间:2015年10月26日 21:04:51

平抛运动是典型的匀变速曲线运动,是高中物理教学的重要内容,也是高考考查的重点和命题热点。关于考查平抛运动的习题数量很多,种类也很多。笔者经过多年的教学研究,尝试对平抛运动习题进行归类,并对平抛运动习题的解题方法和解题思路进行总结,希望能帮助同学们更好地学习和掌握平抛运动的规律。
    一、给定“分位移”的习题
    解题思路:此类习题一般先是从运动的分解出发,建立xOy坐标系;再分别按x轴(即水平方向)的匀速直线运动及y轴(即竖直方向)的自由落体运动的规律列出位移公式;最后按题目要求求解。笔者将此法称为“运动分解法”。
    例1 如图1所示,某人骑摩托车在水平面上行驶,要在A处越过x=8m的壕沟,沟面对面比A处低h=1.25 m,摩托车的速度至少要有多大?(取g=10 G36W742.jpg
    G36W741.jpg
    解析:如图所示,建立xOy坐标系。设摩托车越过壕沟经历的时间为t,则:
    G36W743.jpg
    答:摩托车的速度至少要有16 m/s。
    例2如图2(a)所示,排球场总长为18 m,设排球网的高度为2 m,运动员站在距离网3 m的线上(图中虚线所示),正对球网向前将球水平击出。(球在飞行过程中所受空气阻力不计)设击球点在3 m线的正上方高度为2.5 m,试求击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界。
    解析:(1)排球的运动可看做是平抛运动,如图2(b)所示,建立xOy坐标系,设击球点高度为H,球网的高度为G36W744.jpg,要使球不触网,则当球下落(H-G36W744.jpg)时,它的水平射程G36W745.jpg满足
    G36W746.jpg
    G36W747.jpg
    二、给定“速度方向”的习题
    解题思路:此类习题一般先从速度的分解出发,画出速度分解的矢量图,确定G36W747a.jpg的关系;再分别列出x轴和y轴方向的速度方程;最后按题目要求求解。笔者将此法称为“速度分解法”。
    例3 如图3(a)所示,以9.8 m/s的初速度水平抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上。则物体完成这段飞行的时间是( )
    G36W748.jpg
    三、给定“位移方向”的习题
    解题思路:此类习题一般先从位移的分解出发,画出位移分解的矢量图,确定x,y,s的关系;再分别列出x轴和y轴的位移方程;最后按题目要求求解。笔者将此法称为“位移分解法”。
    例4 如图4所示,在倾角为θ的斜面顶点,水平抛出一小球,小球刚好落到斜面的底端,已知斜面的斜边长为L,求小球抛出时的初速度及飞行时间?
    G36W749.jpg
    解析:小球做平抛运动,如图将位移s分解为水平分位移x和竖直位移y,则:
    x=Lcosθ;y=Lsinθ。
    G36W750.jpg
    例5 如图5所示,在坡度一定的斜面顶点以大小相等的水平速度G36W751.jpg同时向左与向右抛出两个小球A和B,两侧斜坡的倾角分别为37°和53°,设小球均落在坡面上,不计空气阻力,求A和B两小球的运动时间之比为多少?
    G36W752.jpg
    G36W753.jpg
    四、给定“残缺轨迹”的习题
    G36W754.jpg
    例6 某同学在做“研究平抛运动”的实验时,忘记记下斜槽末端的位置,如图6中的A点为小球运动一段时间后的位置,他便以A点为坐标原点,建立了水平方向和竖直方向的坐标系,得到如图6所示的图象,试根据图象求出小球做平抛运动的初速度(g取10 G36W742.jpg)。
    解析:根据图6可知:小球在A、B、C、D位置间的水平距离是相等的,都是0.20 m,则小球由A到B,B到C,C到D所用的时间是相等的。设该时间间隔为T,而小球在竖直方向是自由落体运动,则加速度等于重力加速度g,所以
    G36W755.jpg
    G36W756.jpg
    五、给定“位置坐标”的习题
    解题思路:此类习题一般先从轨迹方程出发,列出抛物线的一般方程:y=G36W758.jpg+bx+c;再将位置坐标代入方程求出待定系数a,b,c,最后按题目要求求解。笔者将此法称为“轨迹方程法”。
    例7 如图7,从高为H的A点平抛一物体,其水平射程为2s,在A点正上方高为2H的B点,向同一方向平抛另一物体,其水平射程为s。两物www.001lunwen.com 第一论文网体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏障的顶端擦过,求屏障的高度。
    G36W757.jpg
    G36W759.jpg
    例8 在“研究平抛运动”的实验中某同学利用笔尖确定小球通过空中A、B、C三点的位置,如图8所示。以A为坐标原点,设立图示坐标系。根据图中数据,求小球平抛的初速度为多少?平抛运动的初始位置坐标为多少?
    G36W760.jpg
    G36W761.jpg
    六、给定“临界状态”的习题
    解题思路:此类习题一般先从临界状态出发,确定临界条件;再列出临界方程,最后按题目要求求解。笔者将此法称为“临界条件法”。
    例9 如图9所示,在倾角为θ的斜面上以速度G36W751.jpg水平抛出一小球,设该斜面足够长,则从抛出小球开始计时,经过多长时间小球离开斜面的距离达到最大?最大距离为多少?
    G36W762.jpg
    解析:当物体垂直斜面方向的速度为零时(则小球速度与斜面平行时),物体离斜面距离达到最大。
    取沿斜面向下为x轴的正方www.001lunwen.com 第一论文网向,垂直斜面向上为y轴的正方向,如图9所示,在y轴上,小球做初速度为G36W751.jpgsinθ、加速度为-gcosθ的匀变速直线运动,所以有
    G36W763.jpg
    例10 炮台高出海面45 m,水平射击一个以10 m/s的速度沿射击方向直线逃离的敌舰,如果炮弹的出口速度是610 m/s,问敌舰距炮台水平距离多大时开炮才能命中。
    G36W764.jpg
    答:敌舰距炮台水平距离1800 m时开炮才能命中。